Прическа на свадьбу | Пучок невесты
Алена Пушилина; Оксана Сергеева
Открытая линия плеч, изящная шея и несколько тонких локонов у лица, подчеркивающих хрупкость невесты — пучок любому наряду добавляет элегантности и торжественности, так что неудивительно, что его часто выбирают невесты. А после свадьбы Меган Маркл, на которой тогда еще будущая герцогиня Сассекская появилась с чуть небрежным низким пучком, он переживает настоящий «бум» среди тех, кто собирается идти к алтарю. Рассказываем про самые модные его варианты.
Текстурированный
В такой укладке подчеркивается текстура прядей: они должны не лежать волосок к волоску, а создавать естественный и по-модному небрежный образ. Этот вариант, который можно увидеть в работах Саши Есениной и Инны Шиховой особенно хорошо смотрится на блондинках с балаяжем и хайлайтами, демонстрируя красивую игру света на локонах.
Идеально гладкий
Смотрится очень эффектно, но учтите, что даже одна выбившаяся из прически прядь рискует испортить весь внешний вид укладки. Так что обязательно просите вашего стилиста по волосам быть на подхвате в течение дня. За идеально гладкими блестящими пучками, как на фото, обращайтесь к Оксане Сергеевой.
С причудливыми переплетениями
В таком пучке, как на работе Яны Герман, волосы не просто собраны вместе, а еще и переплетены между собой, будто в фантазийный узел. Да, на эту укладку может уйти чуть больше времени, но повышенное внимание гостей и восхищенные вопросы «Как тебе такое заплели?» гарантированы.
Объемный
Наверное, самый вечерний вариант пучка, который подойдет для масштабного торжества. Не думайте, что если у вас тонкие волосы, которые плохо держат объем, то такой красоты не получится: в умелых руках профессиональных стилистов, как создатели этих работы Наталья Миланова, Екатерина Курошу-Мадонич, и Алена Пушилина, все будет возможным.
8 интересных вариантов создание пучка
Надоело ходить с распущенными волосами или все время собирать их в хвост? Вот несколько вариантов, как красиво и просто сделать идеальный пучек.
Пучек — универсальная прическа, которая подойдет всем без исключения, главное, подобрать правильную форму и размер. Существует множество способов их плетения, начиная от небрежно собранных волос и, заканчивая вплетенными косами и различными аксессуарами. Мы решили бросить вызов обыденному пучку и отыскали восемь вариантов этой прически, которую осилит каждая. Если вы все еще сомневаетесь, какой пучек вам больше подходит — высокий или низкий, плотно собранный или почти распущенный, тогда советуем вам перепробовать все варианты. Тем более что их создание уйдет не много времени.
Пучек с начесом
@meghanmarkle_hd
Прически 60-х до сих пор пользуются популярностью, только современные модницы их немного усовершенствовали. Теперь, вместо суперобъемной «бабетты» делается менее пышный начес до затылка, а остальные волосы собираются в низкий пучек. Например, Меган Маркл, продемонстрировала, как создать королевскую прическу, но с ноткой легкости и небрежности.
Читайте также: КАК ВЫПРЯМИТЬ ВОЛОСЫ БЕЗ УТЮЖКА: 7 СЕКРЕТОВ СТИЛИСТОВ
Коса у основания
775101012KL00043_The_23rd_A
Стилисты Сары Хиланд предлагает новый формат пучка — с косой у основания. Аккуратно собранные волосы и тугой узел на затылке, необходимо дополнить тугой косой. Таким образом, у вас получится элегантный и праздничный образ. Также эта прическа подойдет и обладательницам челки.
Полубун или хун
Полубун широко популярен среди beauty-блогеров и это не удивительно, ведь его очень просто сделать и выглядит он красиво и естественно. Такой пучек отлично подходит для волос средней длинны, но существует множество вариаций этой прически на короткие и длинные волосы. Чтобы придать более вечернего оттенка полубуну, можно слегка подкрутить свободные волосы, как сделала это Рейчел Броснахен.
Вертикальная коса
@milliebobbybrown
Вплетение кос в пучки смотрится очень эффектно, поэтому стилисты стараются придумать как можно больше вариантов. Вертикальная коса, плавно входящая в тугой пучек на макушке, произведет должное впечатление. Она является главным элементом в этой прическе, поэтому ничто не должно отвлекать от нее. Просто нужно как можно туже завязать узел и хорошо зачесать волосы назад.
Низкий пучек сбоку
@amy_adams_actress
Нам нравится, как Эми Адамс выглядит с этим, слегка необычным пучком. Хотите попробовать и вы? Зачешите все волосы на одну сторону, добавьте много лака для волос с сильной фиксацией и закрутите пучек прямо под ухом. Такую прическу можно назвать универсальной, ведь она хорошо будет смотреться на вечеринке и на нее можно надеть любой головной убор.
Романтический пучек
@emwatson_
Такой формат прически выглядит очень естественно и легко, а времени на его создание требуется совсем не много. Просто соберите волосы в не тугой пучек на затылке и закрепите его невидимками по периметру. Для придания романтичности, выпустите пару прядей в области лба, как это делает Эмма Уотсон.
Читайте также: САМЫЕ ТРЕНДОВЫЕ ОТТЕНКИ ВОЛОС 2018 ГОДА
Высокий массивный пучек
@badgalriri
Один из вариантов небрежного пучка. Для его создания необходимо слегка начесать волосы по всему периметру и зафиксировать лаком. Волосы по длине также необходимо начесать и скрутить в слабый пучек на макушке. Идеально такая прическа будет для девушек с удлиненной челкой, как у Рианны или с овальной формой лица.
Низкий пучек с украшением
У вас намечается торжественное мероприятие? Тогда вам в помощь низкий тугой пучек с хорошо зачесанными волосами. Можно также немного видоизменить его и заплести косу и закрутить ее вокруг своей оси на затылке. А в качестве украшения можно выбрать ободок с бисера или мелких драгоценных камней и добавить массивны серьги. Например, Эмми Россун любит украшать свои пучки подобными аксессуарами.
Понравилась статья? Оцените: Загрузка…
Цены на покупку вербы оптом в 2018 году
РАСПРОДАЖА 2019 с 13 по 21 апреля вся верба по 30р. , распушенка по 20р /пучок!!ЗВОНИТЕ ПРИЕЗЖАЙТЕ быстрее.
Вот уже 8 год мы заготавливаем вербу к вербному воскресенью.
Заготовки проходят в феврале, марте — благодаря этому к празднику она выглядит отлично, и не осыпается.
Пушистые веточки вербы только высшего качества.
Цена 1 пучка – от 30 до 40р., в зависимости от объема закупки.
от 50 до 300 пучков 38 р/пучек
от 350 до 1000 шт 35р/ пучек
от 1100 до 3000 шт 30р/пучек
от 3000шт до 5000 шт 29р/пучек
от 5000 шт до 10000 шт 28р /пучек
от 10000 и выше 27р / пучек
Размер пучка от 40 до 70 см сантиметров. В пучке 8-10 молодых веточек.
Доставка осуществляется по Москве и Московской области.
Сделать заказ
сбор вербы 2018 уже на складе
Please enable the javascript
на Пучек
На странице: 30255075100
Сортировка: По умолчаниюНаименование (А -> Я)Наименование (Я -> А)Цена (по возрастанию)Цена (по убыванию)Рейтинг (по убыванию)Рейтинг (по возрастанию)Модель (А -> Я)Модель (Я -> А)
Упаковка: 20 шт.
Цена за 1 шт. 14.25грн.
285.00грн.
Упаковка: 12 шт.
Цена за 1 шт. 14.25грн.
171.00грн.
Упаковка: 12 шт.Цена за 1 шт. 13.30грн.
159.60грн.
Упаковка: 12 шт.
Цена за 1 шт. 11.88грн.
142.50грн.
Цена за 1 шт. 15.44грн.
185.25грн.
Упаковка: 12 шт.
Цена за 1 шт. 11.88грн.
142.50грн.
Упаковка: 12 шт.
Цена за 1 шт. 9.50грн.
114.00грн.
Упаковка: 12 шт.
Цена за 1 шт. 7.13грн.
85.50грн.
Упаковка: 12 шт.
Цена за 1 шт. 11.88грн.
142.50грн.
Цена за 1 шт. 19.00грн.
228.00грн.
Упаковка: 12 шт.
Цена за 1 шт. 7.60грн.
91.20грн.
Упаковка: 12 шт.Цена за 1 шт. 7.60грн.
91.20грн.
Упаковка: 12 шт.
Цена за 1 шт. 7.13грн.
85.50грн.
Упаковка: 20 шт.
88.35грн.
Упаковка: 20 шт.
Цена за 1 шт. 4.42грн.
88.35грн.
Упаковка: 20 шт.
Цена за 1 шт. 4.42грн.
88.35грн.
Упаковка: 20 шт.
Цена за 1 шт. 1.71грн.
34.20грн.
Упаковка: 20 шт.
Цена за 1 шт. 1.71грн.
34.20грн.
Резинка на гульку
Каждой современной моднице хочется выглядеть всегда стильно и безупречно. Стильная резинка на гульку прекрасно подойдет как для школьниц, так и девушкам по старше. Хорошо сочетается со школьной формой, белым или черным платьем, костюмом. Стильно, красиво, выдержано, строго и в то же время нарядно и празднично. Сетка для пучка используется балеринами или девушками, занимающимися бальными танцами. Изделие позволяет надежно фиксировать прическу во время танца. На нашем сайте Nika-Beauty, Вы можете ознакомиться с большим ассортиментом товара и купить резинки для гульки оптом цена доступная. Изделие может быть изготовлено из:
- Кожи;
- Атлас;
- Велюр;
- Поролон;
- Фатин;
- Шифон;
- Ткань.
Резинка на гульку может быть разных принтов, цветочные узоры, клетка, ромбы и другие геометрические фигуры, так же могут быть однотонными, Вы можете подобрать резинку на гульку к любому вашему стилю. Она позволит подчеркнуть великолепие созданного вами образа. Создавая элегантный, небрежный, привлекательный образ используется Резинка для пучка и выглядеть, Вы будите соблазнительно, в то же время строго при деловых встречах. Вы можете с помощью валика для пучка сделать быстрые и красивые прически на каждый день. Изделия изготовляются из поролона, из искусственных прядей волос, и могу быть разных объёмов. Сейчас на нашем сайте мы предлагаем множества идей для быстрого создания причесок:
- софисту-твисту;
- валик;
- бублик;
- резинку.
Резинка для волос гибкая, принимает любую форму ваших волос и можно прикрепить дополнительно искусственные пряди для создания привлекательного образа.
Гулька для волос купить, Вы можете, зайдя на наш сайт Nika-Beauty. Сначала нужно аксессуар правильно подобрать по густоте волос, и по оттенку, чтоб, когда у вас испортиться прическа ничто не выдало эту «хитрость». Приобретая товар, с искусственными прядями, можно уложить их в бублик:
- сделать пучок с помощью объёмной резинки нужно, чтоб волосы были от плеч и ниже, на более короткие пряди не удастся зафиксировать;
- резинку для волос с большим объёмом не стоит покупать на очень длинные волосы;
- гульку и пучок лучше делать на вымытые волосы, чтоб Ваша причёска смотрелась элегантно.
Будьте всегда привлекательны с нашим интернет-магазином Nika-Beauty. Ждем Вашего звонка! Указанные контактные данные на сайте делают возможным легко обратиться к нам. Товар можно отправить Новой почтой, «Ин-тайм» и вы получите свой товар в течение 2-3 дней.
Сноп (математика) — Sheaf (mathematics)
Инструмент для отслеживания локально определенных данных, прикрепленных к открытым наборам топологического пространства.
В математике , А пучок представляет собой инструмент для систематического отслеживания данных (например, наборы, абелевых группы, кольца) , прикрепленные к открытым множествам одного топологического пространства и определенные локально по отношению к ним. Например, для каждого открытого множества, данные могут быть кольцо из непрерывных функций , определенных на этом открытом множестве. Такие данные имеют хорошее поведение в том смысле, что их можно ограничить меньшими открытыми наборами, а также данные, назначенные открытому набору, эквивалентны всем коллекциям совместимых данных, назначенных коллекциям меньших открытых наборов, охватывающих исходный открытый набор (интуитивно понятно, что каждая часть данных — это сумма его частей).
Под связками концептуально понимаются общие и абстрактные объекты. Их правильное определение носит скорее технический характер. Они конкретно определены как связки наборов или связки колец, например, в зависимости от типа данных, назначенных открытым наборам.
Также существуют отображения (или морфизмы ) одного пучка в другой; пучки (определенного типа, например пучки абелевых групп ) с их морфизмами на фиксированном топологическом пространстве образуют категорию . С другой стороны, с каждым непрерывным отображением связан как функтор прямого изображения , переводящий пучки и их морфизмы в области в пучки и морфизмы в области , так и функтор обратного изображения, действующий в противоположном направлении. Эти функторы и некоторые их варианты являются существенной частью теории пучков.
Из-за их общей природы и универсальности пучки имеют несколько приложений в топологии, особенно в алгебраической и дифференциальной геометрии . Во-первых, геометрические структуры, такие как структура дифференцируемого многообразия или схемы, могут быть выражены в терминах пучка колец на пространстве. В таких контекстах некоторые геометрические конструкции, такие как векторные расслоения или делители , естественно задаются в терминах пучков. Во-вторых, пучки обеспечивают основу для очень общей теории когомологий , которая охватывает также «обычные» топологические теории когомологий, такие как особые когомологии . Пучковые когомологии, особенно в алгебраической геометрии и теории комплексных многообразий , обеспечивают мощную связь между топологическими и геометрическими свойствами пространств. Пучки также составляют основу теории D- модулей , которая обеспечивает приложения к теории дифференциальных уравнений . Кроме того, обобщения пучков на более общие параметры, чем топологические пространства, такие как топология Гротендика , предоставили приложения к математической логике и теории чисел .
Определения и примеры
Во многих математических ветвях, несколько структур , определенные на топологическом пространстве (например, дифференцируемое многообразие ) , естественно , может быть локализованным или ограниченной для открытых подмножеств : типичные примеры включают в себя непрерывные реальном -значных или сложных -значных функции, раз дифференцируемые (вещественную или комплексная -значные) функции, ограниченные вещественнозначные функции, векторные поля и сечения любого векторного расслоения на пространстве. Возможность ограничивать данные меньшими открытыми подмножествами дает начало концепции предварительных пучков. Грубо говоря, связки — это те предварительные пучки, в которых локальные данные могут быть приклеены к глобальным данным. Икс {\ displaystyle X} U ⊂ Икс {\ Displaystyle U \ подмножество X} п {\ displaystyle n}
Предварительные пучки
Позвольте быть топологическое пространство. Предпучок множеств на состоит из следующих данных: Икс {\ displaystyle X} F {\ displaystyle F} Икс {\ displaystyle X}
- Для каждого открытого множества из , набор . Этот набор иногда также обозначают . Элементы этого множества называются секции из за кадром . U {\ displaystyle U} Икс {\ displaystyle X} F ( U ) {\ Displaystyle F (U)} Γ ( U , F ) {\ displaystyle \ Gamma (U, F)} F {\ displaystyle F} U {\ displaystyle U}
- Для каждого включения открытых множеств — функция . Ввиду многих приведенных ниже примеров морфизмы называются ограничительными морфизмами . Если , то его ограничение часто обозначают по аналогии с ограничением функций. V ⊆ U {\ Displaystyle V \ substeq U} res V , U : F ( U ) → F ( V ) {\ Displaystyle \ OperatorName {res} _ {V, U} \ двоеточие F (U) \ rightarrow F (V)} res V , U {\ displaystyle {\ text {res}} _ {V, U}} s ∈ F ( U ) {\ displaystyle s \ in F (U)} res V , U ( s ) {\ displaystyle {\ text {res}} _ {V, U} (s)} s | V {\ displaystyle s | _ {V}}
Ограничительные морфизмы должны удовлетворять двум дополнительным ( функториальным ) свойствам:
- Для каждого открытого множества из , морфизм ограничения тождественного морфизм на . U {\ displaystyle U} Икс {\ displaystyle X} res U , U : F ( U ) → F ( U ) {\ Displaystyle \ OperatorName {res} _ {U, U} \ двоеточие F (U) \ rightarrow F (U)} F ( U ) {\ Displaystyle F (U)}
- Если у нас есть три открытых множества , то составной W ⊆ V ⊆ U {\ Displaystyle W \ substeq V \ substeq U} res W , V ∘ res V , U знак равно res W , U {\ displaystyle {\ text {res}} _ {W, V} \ circ {\ text {res}} _ {V, U} = {\ text {res}} _ {W, U}}
Неформально вторая аксиома говорит , что это не имеет значения , является ли мы ограничиться W в одном шаге или ограничить сначала V , затем W . Краткая функциональная переформулировка этого определения дается ниже.
Многие примеры предпучков происходят из разных классов функций: любому можно сопоставить набор непрерывных действительных функций на . Карты ограничения затем просто задаются путем ограничения непрерывной функции на меньшее открытое подмножество , которое снова является непрерывной функцией. {psh}}
Шкивы
Учитывая предпучок, естественный вопрос , чтобы спросить, в какую степени его сечение над открытым множеством определяется своими ограничениями на более мелкие открытые множества в качестве открытого покрытия из . Пучок является предпучком который удовлетворяет следующих два дополнительных аксиом: U {\ displaystyle U} U я {\ displaystyle U_ {i}} U знак равно { U я } я ∈ я {\ Displaystyle {\ mathcal {U}} = \ {U_ {i} \} _ {я \ in I}} U {\ displaystyle U}
- ( Местность ) Если это открытое покрытие открытого множества , и если есть свойство для каждого набора покрытия, то ; и U {\ displaystyle {\ mathcal {U}}} U {\ displaystyle U} s , т ∈ F ( U ) {\ Displaystyle s, т \ в F (U)} s | U я знак равно т | U я {\ displaystyle s | _ {U_ {i}} = t | _ {U_ {i}}} U я {\ displaystyle U_ {i}} s знак равно т {\ displaystyle s = t}
- ( Склейка ) Если это открытое покрытие открытого множества , и если для каждого задано такое сечение , что для каждой пары покрытия установлены ограничения и согласованы перекрытия , то есть такое сечение , что для каждого . U {\ displaystyle {\ mathcal {U}}} U {\ displaystyle U} я ∈ я {\ displaystyle i \ in I} s я ∈ F ( U я ) {\ displaystyle s_ {i} \ in F (U_ {i})} U я , U j {\ displaystyle U_ {i}, U_ {j}} s я {\ displaystyle s_ {i}} s j {\ displaystyle s_ {j}} s я | U я ∩ U j знак равно s j | U я ∩ U j {\ displaystyle s_ {i} | _ {U_ {i} \ cap U_ {j}} = s_ {j} | _ {U_ {i} \ cap U_ {j}}} s ∈ F ( U ) {\ displaystyle s \ in F (U)} s | U я знак равно s я {\ displaystyle s | _ {U_ {i}} = s_ {i}} я ∈ я {\ displaystyle i \ in I}
Секция , существование которой гарантируется аксиомой 2, называется склейкой , конкатенацией или сопоставлением секций s i . По аксиоме 1 он единственен. Сечения, удовлетворяющие условию аксиомы 2, часто называют совместимыми ; таким образом, аксиомы 1 и 2 вместе утверждают, что совместимые секции могут быть однозначно склеены . Разделен предпучок или monopresheaf , является предпучком удовлетворяющего аксиомы 1. s {\ displaystyle s} s я {\ displaystyle s_ {i}}
Упомянутый выше предпучок, состоящий из непрерывных функций, является пучком. Это утверждение сводится к проверке того, что для данных непрерывных функций, согласованных на пересечениях , существует единственная непрерывная функция , ограничение которой равно . Напротив, постоянный предпучок обычно не является пучком: если это несвязное объединение двух открытых подмножеств и принимает разные значения, то на U нет постоянной функции , ограничение которой равнялось бы этим двум (различным) постоянным функциям. ж я : U я → р {\ displaystyle f_ {i}: U_ {i} \ to \ mathbf {R}} U я ∩ U j {\ displaystyle U_ {i} \ cap U_ {j}} ж : U → р {\ displaystyle f: U \ to \ mathbf {R}} ж я {\ displaystyle f_ {i}} U знак равно U 1 ⊔ U 2 {\ Displaystyle U = U_ {1} \ sqcup U_ {2}} ж 1 , ж 2 {\ displaystyle f_ {1}, f_ {2}}
Предварительные пучки и связки обычно обозначаются заглавными буквами, особенно часто встречается F , предположительно для французского слова, обозначающего связку, faisceau . Также распространено использование каллиграфических букв, таких как . F {\ Displaystyle {\ mathcal {F}}}
Можно показать, что для определения связки достаточно указать ее ограничение открытыми наборами основы для топологии нижележащего пространства. Более того, можно также показать, что достаточно проверить указанные выше аксиомы пучка относительно открытых множеств покрытия. Это наблюдение используется для построения другого примера, который имеет решающее значение в алгебраической геометрии, а именно квазикогерентных пучков . Здесь топологическое пространство , в котором идет речь спектр коммутативного кольца R , точки которого являются простыми идеалами р в R . Открытые множества составляют основу топологии Зарисского на этом пространстве. Для R -модуля M существует пучок, обозначенный на Spec R , который удовлетворяет D ж знак равно { п ⊂ р , ж ∉ п } {\ displaystyle D_ {f}: = \ {p \ subset R, f \ notin p \}} M ~ {\ displaystyle {\ tilde {M}}}
- M ~ ( D ж ) знак равно M [ 1 / ж ] , {\ Displaystyle {\ тильда {M}} (D_ {f}): = M [1 / f],} локализации из M на F .
Дальнейшие примеры
Связка участков непрерывной карты
Любая непрерывная карта топологических пространств определяет пучок на , полагая ж : Y → Икс {\ displaystyle f: от Y \ до X} Γ ( Y / Икс ) {\ Displaystyle \ Гамма (Y / X)} Икс {\ displaystyle X}
- Γ ( Y / Икс ) ( U ) знак равно { s : U → Y , ж ∘ s знак равно я бы U } . {\ displaystyle \ Gamma (Y / X) (U) = \ {s: U \ to Y, f \ circ s = \ operatorname {id} _ {U} \}.}
Любое такое , что обычно называют раздел из , и этот пример является причиной того, почему элементы в , как правило , называются секции. Эта конструкция особенно важна при проецировании пучка волокон на его базовое пространство. Например, пучки гладких функций — это сечения тривиального расслоения . Другой пример: связка секций s {\ displaystyle s} ж {\ displaystyle f} F ( U ) {\ Displaystyle F (U)} ж {\ displaystyle f}
- C → exp C ∖ { 0 } {\ Displaystyle \ mathbf {C} {\ stackrel {\ exp} {\ to}} \ mathbf {C} \ setminus \ {0 \}}
— пучок, который сопоставляет любому множеству ветвей комплексного логарифма на . U {\ displaystyle U} U {\ displaystyle U}
Принимая во внимание точку х и абелевой группы S , тем небоскреба пучок S х определяется следующим образом : Если U представляет собой открытое множество , содержащее х , то S х ( U ) = S . Если U не содержит x , то S x ( U ) = 0, тривиальная группа . Карты ограничений являются либо идентичными на S , если оба открытых множества содержат x , либо нулевым отображением в противном случае.
Пучки на коллекторах
На n -мерном C k -многообразии M имеется ряд важных пучков, таких как пучок j- кратно непрерывно дифференцируемых функций (с j ≤ k ). Ее разделы на некотором открытом U являются C J -функции U → R . {\ times}}
Присваивание, отправляющее U функциям с компактным носителем на U , не является пучком, поскольку, как правило, нет способа сохранить это свойство, переходя к меньшему открытому подмножеству. Вместо этого это образует пучок , двойную концепцию, в которой карты ограничения идут в противоположном направлении, чем пучки. Однако взятие двойственного из этих векторных пространств действительно дает пучок, пучок распределений .
Предварительные пучки, не являющиеся пучками
В дополнение к постоянному предварительному пучку, упомянутому выше, который обычно не является связкой, есть другие примеры предварительных пучков, которые не являются пучками:
- Позвольте быть двухточечным топологическим пространством с дискретной топологией. Определить предпучок следующим образом : F (∅) = {∅}, Р ({ х }) = R , F ({ у }) = R , F ({ х , у }) = R × R × R . Отображение ограничения F ({ x , y }) → F ({ x }) является проекцией R × R × R на его первую координату, а отображение ограничения F ({ x , y }) → F ({ y } ) — проекция R × R × R на его вторую координату. является предварительным пучком, который не разделен: глобальный раздел определяется тремя числами, но значения этого раздела над { x } и { y } определяют только два из этих чисел. Таким образом, хотя мы можем склеить любые две секции поверх { x } и { y }, мы не можем склеить их однозначно. Икс {\ displaystyle X} { Икс , y } {\ Displaystyle \ {х, у \}} F {\ displaystyle F} F {\ displaystyle F}
- Позвольте быть действительной прямой , и пусть будет набор ограниченных непрерывных функций на . Это не связка, потому что не всегда можно склеить. Например, пусть U i будет множеством всех x таких, что | х | < я . Тождественная функция f ( x ) = x ограничена на каждом U i . Следовательно, мы получаем сечение s i на U i . Однако эти участки не склеивают, потому что функция f не ограничена на вещественной прямой. Следовательно, F — предпучок, а не пучок. Фактически F разделен, потому что он является подпучком пучка непрерывных функций. Икс знак равно р {\ Displaystyle X = \ mathbb {R}} F ( U ) {\ Displaystyle F (U)} U {\ displaystyle U}
Мотивирующие пучки из сложных аналитических пространств и алгебраической геометрии
Одна из исторических причин появления пучков пришла из изучения сложных многообразий , комплексной аналитической геометрии и теории схем из алгебраической геометрии . Это связано с тем, что во всех предыдущих случаях мы рассматриваем топологическое пространство вместе со структурным пучком, придающим ему структуру комплексного многообразия, комплексного аналитического пространства или схемы. Эта перспектива оснащения топологического пространства пучком важна для теории локально окольцованных пространств (см. Ниже). Икс {\ displaystyle X} О {\ displaystyle {\ mathcal {O}}}
Технические проблемы со сложными коллекторами
Одной из основных исторических причин введения пучков было создание устройства, отслеживающего голоморфные функции на комплексных многообразиях . Например, на компактном комплексном многообразии (таком как комплексное проективное пространство или множество исчезающих однородных многочленов ) единственные голоморфные функции Икс {\ displaystyle X}
ж : Икс → C {\ displaystyle f: X \ to \ mathbb {C}}
— функции констант. Это означает, что могут существовать два компактных комплексных многообразия, которые не изоморфны, но, тем не менее, их кольцо глобальных голоморфных функций, обозначенное , является изоморфным. Сравните это с гладкими многообразиями, где каждое многообразие может быть вложено внутрь некоторого , следовательно, его кольцо гладких функций происходит от ограничения гладких функций из . Еще одна сложность при рассмотрении кольца голоморфных функций на комплексном многообразии : дано достаточно малое открытое множество , голоморфные функции будут изоморфны . Пучки — прямой инструмент для решения этой сложности, поскольку они позволяют отслеживать голоморфную структуру на лежащем в основе топологическом пространстве на произвольных открытых подмножествах . Это означает, что по мере усложнения топологии кольцо может быть образовано путем склеивания . Обратите внимание, что иногда этот пучок обозначается или просто , или даже когда мы хотим выделить пространство, с которым связан структурный пучок. Икс , Икс ′ {\ Displaystyle X, X ‘} ЧАС ( Икс ) , ЧАС ( Икс ′ ) {\ Displaystyle {\ mathcal {H}} (X), {\ mathcal {H}} (X ‘)} M {\ displaystyle M} р N {\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {N}} C ∞ ( M ) {\ Displaystyle С ^ {\ infty} (М)} C ∞ ( р N ) {\ Displaystyle С ^ {\ infty} (\ mathbb {R} ^ {N})} Икс {\ displaystyle X} U ⊂ Икс {\ Displaystyle U \ подмножество X} ЧАС ( U ) ≅ ЧАС ( C п ) {\ Displaystyle {\ mathcal {H}} (U) \ cong {\ mathcal {H}} (\ mathbb {C} ^ {n})} Икс {\ displaystyle X} U ⊂ Икс {\ Displaystyle U \ подмножество X} U {\ displaystyle U} ЧАС ( U ) {\ Displaystyle {\ mathcal {H}} (U)} ЧАС ( U я ) {\ displaystyle {\ mathcal {H}} (U_ {i})} О ( — ) {\ Displaystyle {\ mathcal {O}} (-)} О {\ displaystyle {\ mathcal {O}}} О Икс {\ displaystyle {\ mathcal {O}} _ {X}}
Следящие подмногообразия со связками
Другой распространенный пример пучков можно построить, рассматривая комплексное подмногообразие . Существует ассоциированный пучок, который берет открытое подмножество и дает кольцо голоморфных функций на . Этот вид формализма оказался чрезвычайно мощным и мотивирует многие гомологические алгебры, такие как когомологии пучков, поскольку теория пересечений может быть построена с использованием этих видов пучков из формулы пересечения Серра. Y ↪ Икс {\ Displaystyle Y \ hookrightarrow X} О Y {\ displaystyle {\ mathcal {O}} _ {Y}} U ⊂ Икс {\ Displaystyle U \ подмножество X} U ∩ Y {\ Displaystyle U \ cap Y}
Операции со связками
Морфизмы
Морфизмы пучков, грубо говоря, аналогичны функциям между ними. В отличие от функции между множествами, которая не имеет дополнительной структуры, морфизмы пучков — это те функции, которые сохраняют структуру, присущую пучкам. Эта идея уточняется в следующем определении.
Пусть F и G два пучка на X . Морфизм состоит из морфизма для каждого открытого множества U в X , при условии , что этот морфизм совместим с ограничениями. Другими словами, для каждого открытого подмножества V открытого множества U следующая диаграмма коммутативна . φ : грамм → F {\ displaystyle \ varphi: G \ to F} φ U : грамм ( U ) → F ( U ) {\ Displaystyle \ varphi _ {U}: от G (U) \ до F (U)}
- грамм ( U ) → φ U F ( U ) р V , U ↓ ↓ р V , U грамм ( V ) → φ V F ( V ) {\ Displaystyle {\ begin {array} {rcl} G (U) & {\ xrightarrow {\ quad \ varphi _ {U} \ quad}} & F (U) \\ r_ {V, U} {\ Biggl \ downarrow } && {\ Biggl \ downarrow} r_ {V, U} \\ G (V) & {\ xrightarrow [{\ quad \ varphi _ {V} \ quad}] {}} & F (V) \ end {array} }}
Например, взятие производной дает морфизм пучков на R : действительно, для ( n- кратно непрерывно дифференцируемой) функции (с открытым U в R ) ограничение (на меньшее открытое подмножество V ) ее производной равно производной оф . О р п → О р п — 1 . {n-1}.} ж : U → р {\ displaystyle f: U \ to \ mathbf {R}} ж | V {\ displaystyle f | _ {V}}
С этим понятием морфизма пучки на фиксированном топологическом пространстве X образуют категорию . Таким образом, к пучкам можно применить общие категориальные понятия моно- , эпи- и изоморфизмов . Морфизм пучка является изоморфизмом (соответственно мономорфизмом) тогда и только тогда, когда каждый из них является биекцией (соответственно инъективным отображением). Более того, морфизм пучков является изоморфизмом тогда и только тогда, когда существует открытое покрытие такое, что являются изоморфизмами пучков для всех . Это утверждение, которое также верно для мономорфизмов, но не верно для предпучков, является еще одним примером идеи о том, что пучки имеют локальную природу. φ {\ displaystyle \ varphi} φ U {\ displaystyle \ varphi _ {U}} φ {\ displaystyle \ varphi} { U α } {\ displaystyle \ {U _ {\ alpha} \}} φ | U α {\ displaystyle \ varphi | _ {U _ {\ alpha}}} α {\ displaystyle \ alpha}
Соответствующие утверждения не верны для эпиморфизмов (пучков), и их несостоятельность измеряется когомологиями пучков .
Стебли связки
Стебель связки захватов свойств связки «вокруг» точки х ∈ X, обобщающие зародыши функций . Здесь «вокруг» означает, что, концептуально говоря, человек смотрит на все меньшие и меньшие окрестности точки. Конечно, ни одно соседство не будет достаточно маленьким, что требует учета какого-либо ограничения. Точнее, стебель определяется по F Икс {\ displaystyle {\ mathcal {F}} _ {x}} F {\ Displaystyle {\ mathcal {F}}}
- F Икс знак равно Lim → U ∋ Икс F ( U ) , {\ displaystyle {\ mathcal {F}} _ {x} = \ varinjlim _ {U \ ni x} {\ mathcal {F}} (U),}
прямой предел будучи более всех открытых подмножеств X , содержащих данную точку х . Другими словами, элемент стебля задается участком над некоторой открытой окрестностью точки x , и два таких участка считаются эквивалентными, если их ограничения согласуются с меньшей окрестностью.
Естественный морфизм F ( U ) → F x переводит сечение s в F ( U ) в его росток в точке x. Это обобщает обычное определение ростка .
Во многих ситуациях знания стеблей снопа достаточно, чтобы управлять самим снопом. Например, на стеблях можно проверить, является ли морфизм пучков мономорфизмом, эпиморфизмом или изоморфизмом. В этом смысле связка определяется ее стеблями, которые являются локальными данными. Напротив, глобальная информация, представленная в связке, то есть в глобальных разделах , то есть в разделах всего пространства X , обычно несут меньше информации. Например, для компактного комплексного многообразия X глобальные сечения пучка голоморфных функций равны C , поскольку любая голоморфная функция F ( Икс ) {\ Displaystyle {\ mathcal {F}} (X)}
- Икс → C {\ displaystyle X \ to \ mathbf {C}}
постоянна по теореме Лиувилля .
Превращение предпучка в пучок
Часто бывает полезно взять данные, содержащиеся в предпучке, и выразить ее в виде связки. Оказывается, есть лучший способ сделать это. Он принимает предпучок F и производит новый пучок аР назвал sheafification или пучок , ассоциированный с предпучкой F . Например, связка постоянного предпучка (см. Выше) называется постоянным пучком . Несмотря на название, его разделы являются локально постоянными функциями.
Пучок ар может быть построен с использованием этальных пространства из F , а именно как пучок сечений карты
- S п е ( F ) → Икс . {\ displaystyle \ mathrm {Spe} (F) \ to X.}
Другая конструкция связки aF осуществляется с помощью функтора L от предпучков к предпучкам, что постепенно улучшает свойства предпучка: для любого предпучка F , LF — это отдельный предпучок, а для любого отделенного предпучка F , LF — это пучок. Соответствующий пучок aF задается LLF .
Идея о том, что пучок aF является наилучшим возможным приближением к F пучком, уточняется с помощью следующего универсального свойства : существует естественный морфизм предпучков, так что для любого пучка G и любого морфизма предпучков существует единственный морфизм связки такие что . Фактически a — левый сопряженный функтор к функтору включения (или функтору забывания ) из категории пучков в категорию предпучков, а i — единица присоединения. Таким образом, категория пучков превращается в подкатегорию предпучков Жиро . Эта категоричная ситуация является причиной того, что функтор пучков появляется при построении коядров морфизмов пучков или тензорных произведений пучков, но не, скажем, для ядер. я : F → а F {\ displaystyle i \ двоеточие F \ to aF} ж : F → грамм {\ displaystyle f \ двоеточие с F \ на G} ж ~ : а F → грамм {\ displaystyle {\ tilde {f}} \ двоеточие aF \ rightarrow G} ж знак равно ж ~ я {\ displaystyle f = {\ тильда {f}} i}
Подпучки, частные пучки
Если K — подпучок пучка F абелевых групп, то фактор-пучок Q — это пучок, связанный с предпучком ; другими словами, фактор-пучок укладывается в точную последовательность пучков абелевых групп; U ↦ F ( U ) / K ( U ) {\ Displaystyle U \ mapsto F (U) / K (U)}
- 0 → K → F → Q → 0. {\ Displaystyle 0 \ к К \ к F \ к Q \ к 0.}
(это также называется расширением пучка .)
Пусть F , G — пучки абелевых групп. Множество морфизмов пучков из F в G образует абелеву группу (в силу абелевой групповой структуры группы G ). Пучок рупор из F и G , обозначаемый, Hom ( F , грамм ) {\ displaystyle \ operatorname {Hom} (F, G)}
- ЧАС о м ( F , грамм ) {\ Displaystyle {\ mathcal {Hom}} (F, G)}
— пучок абелевых групп, где — пучок на U, заданный формулой (заметим, что пучкование здесь не требуется). Прямая сумма F и G — это пучок, заданный формулой , а тензорное произведение F и G — это связка, связанная с предпучком . U ↦ Hom ( F | U , грамм | U ) {\ Displaystyle U \ mapsto \ OperatorName {Hom} (F | _ {U}, G | _ {U})} F | U {\ displaystyle F | _ {U}} ( F | U ) ( V ) знак равно F ( V ) {\ Displaystyle (F | _ {U}) (V) = F (V)} U ↦ F ( U ) ⊕ грамм ( U ) {\ Displaystyle U \ mapsto F (U) \ oplus G (U)} U ↦ F ( U ) ⊗ грамм ( U ) {\ Displaystyle U \ mapsto F (U) \ otimes G (U)}
Все эти операции распространяются на пучки модулей над пучком колец A ; вышесказанное является частным случаем, когда A — постоянный пучок . {- 1} (V)).}
Здесь V — открытое подмножество Y , так что его прообраз открыт в X в силу непрерывности f . Эта конструкция восстанавливает упомянутый выше пучок небоскребов : S Икс {\ displaystyle S_ {x}}
- S Икс знак равно я * ( S ) {\ Displaystyle S_ {x} = я _ {*} (S)}
где — включение, а S рассматривается как пучок на сингле (by . я : { Икс } → Икс {\ displaystyle i: \ {x \} \ to X} S ( { * } ) знак равно S , S ( ∅ ) знак равно ∅ {\ Displaystyle S (\ {* \}) = S, S (\ emptyset) = \ emptyset}
Для отображения между локально компактными пространствами , то прямое изображением с компактным носителем является подпучком прямым образом. По определению, состоит из тех , чья поддержка является собственным отображением над V . Если f собственно, тогда , но в целом они не согласны. ( ж ! F ) ( V ) {\ Displaystyle (е _ {!} {\ mathcal {F}}) (V)} ж ∈ F ( ж — 1 ( V ) ) {\ displaystyle f \ in {\ mathcal {F}} (f ^ {- 1} (V))} ж ! F знак равно ж * F {\ displaystyle f _ {!} {\ mathcal {F}} = f _ {*} {\ mathcal {F}}}
Обратное изображение
Откат или прообраз идет другим путем: он производит пучок на X , обозначаемый из пучка на Y . {*} {\ mathcal {G}}) _ {х} = 0} для x в U и равно в противном случае. грамм Икс {\ displaystyle {\ mathcal {G}} _ {x}}
Эти функторы, таким образом, полезны для сведения теоретико-пучковых вопросов о X к вопросам о стратах стратификации , т. Е. О разложении X на меньшие, локально замкнутые подмножества.
Дополнения
Пучки в более общих категориях
В дополнение к (предварительным) шкивам, как описано выше, где это просто набор, во многих случаях важно отслеживать дополнительную структуру на этих участках. Например, сечения пучка непрерывных функций естественным образом образуют вещественное векторное пространство , а ограничение — это линейное отображение между этими векторными пространствами. F ( U ) {\ Displaystyle {\ mathcal {F}} (U)}
Предварительные пучки со значениями в произвольной категории C определяются, сначала рассматривая категорию открытых множеств на X как постальную категорию O ( X ), объектами которой являются открытые множества X, а морфизмы — включения. Тогда С -значная Предпучок на X такое же , как контравариантный функтор из О ( Х ) в C . Морфизмы в этой категории функторов, также известные как естественные преобразования , такие же, как морфизмы, определенные выше, что можно увидеть, распутав определения.
Если целевая категория C допускает все ограничения , предпучок с C-значением является связкой, если следующая диаграмма является уравнителем :
- F ( U ) → ∏ я F ( U я ) ⟶ ⟶ ∏ я , j F ( U я ∩ U j ) . {\ displaystyle F (U) \ rightarrow \ prod _ {i} F (U_ {i}) {{{} \ atop \ longrightarrow} \ atop {\ longrightarrow \ atop {}}} \ prod _ {i, j} F (U_ {i} \ cap U_ {j}).}
Здесь первая карта является продуктом карт ограничений
- res U я , U : F ( U ) → F ( U я ) {\ displaystyle \ operatorname {res} _ {U_ {i}, U} \ двоеточие F (U) \ rightarrow F (U_ {i})}
а пара стрелок — произведения двух наборов ограничений
- res U я ∩ U j , U я : F ( U я ) → F ( U я ∩ U j ) {\ displaystyle \ operatorname {res} _ {U_ {i} \ cap U_ {j}, U_ {i}} \ двоеточие F (U_ {i}) \ rightarrow F (U_ {i} \ cap U_ {j}) }
и
- res U я ∩ U j , U j : F ( U j ) → F ( U я ∩ U j ) . {\ displaystyle \ operatorname {res} _ {U_ {i} \ cap U_ {j}, U_ {j}} \ двоеточие F (U_ {j}) \ rightarrow F (U_ {i} \ cap U_ {j}) .}
Если C — абелева категория , это условие также можно перефразировать, потребовав наличия точной последовательности
- 0 → F ( U ) → ∏ я F ( U я ) → res U я ∩ U j , U я — res U я ∩ U j , U j ∏ я , j F ( U я ∩ U j ) . {\ displaystyle 0 \ to F (U) \ to \ prod _ {i} F (U_ {i}) \ xrightarrow {\ operatorname {res} _ {U_ {i} \ cap U_ {j}, U_ {i} } — \ operatorname {res} _ {U_ {i} \ cap U_ {j}, U_ {j}}} \ prod _ {i, j} F (U_ {i} \ cap U_ {j}).}
Частный случай этого связочного условия имеет место, когда U является пустым набором, а индексный набор I также пуст. В этом случае пучок условие требует , чтобы быть терминалом объекта в C . F ( ∅ ) {\ Displaystyle {\ mathcal {F}} (\ emptyset)}
Окольцованные пространства и пучки модулей
В некоторых геометрических дисциплинах, включая алгебраическую геометрию и дифференциальную геометрию , пространства имеют естественный пучок колец, часто называемый структурным пучком и обозначаемый как . Такая пара называется окольцованным пространством . Многие типы пространств можно определить как определенные типы окольцованных пространств. Обычно все стебли структурного пучка являются локальными кольцами , и в этом случае пара называется локально окольцованным пространством . О Икс ) {\ displaystyle {\ mathcal {O}} _ {X})} ( Икс , О Икс ) {\ displaystyle (X, {\ mathcal {O}} _ {X})} О Икс , Икс {\ displaystyle {\ mathcal {O}} _ {X, x}}
Так , например, п — мерное С к многообразию М является локально окольцованным пространством, структура которого пучок состоит из -функции на открытых подмножествах М . Свойство быть локально окольцованным пространством означает, что такая функция, отличная от нуля в точке x , также не равна нулю в достаточно малой открытой окрестности точки x . Некоторые авторы фактически определяют вещественные (или комплексные) многообразия как локально окольцованные пространства, локально изоморфные паре, состоящей из открытого подмножества (соответственно ) вместе с пучком C k (соответственно голоморфных) функций. {n}}
Учитывая окольцованное пространство, пучок модулей является пучком таким образом, что на каждом открытом множестве U из X , является модулем и для каждого включения открытых множеств V ⊆ U , отображение ограничения является совместимым с картой рестрикции O ( U ) → O ( V ): ограничение fs — это ограничение f, умноженное на s, для любых f в O ( U ) и s в F ( U ). M {\ Displaystyle {\ mathcal {M}}} M ( U ) {\ Displaystyle {\ mathcal {M}} (U)} О Икс ( U ) {\ Displaystyle {\ mathcal {O}} _ {X} (U)} M ( U ) → M ( V ) {\ Displaystyle {\ mathcal {M}} (U) \ to {\ mathcal {M}} (V)}
Важнейшие геометрические объекты — это связки модулей. Например, существует взаимно-однозначное соответствие между векторными расслоениями и локально свободными пучками из модулей. {- 1}}
Условия конечности пучков модулей.
Условия конечности для модуля над коммутативных колец приводят к аналогичных условиях конечности для пучков модулей: называется конечно порожденным (соотв. Конечно представлены ) , если для каждой точки х из X , существует открытая окрестность U от х , натуральное число п (возможно , в зависимости от U ) и сюръективный морфизм пучков (соответственно, в дополнении натурального числа т , и точная последовательность .) Параллельное понятие когерентного модуля , называется когерентным пучком , если он имеет конечный типа и если , для любого открытого множества U и любого морфизма пучков (не обязательно сюръективного) ядро φ имеет конечный тип. является когерентным , если оно когерентно как модуль над самим собой. Как и в случае с модулями, когерентность в общем является более сильным условием, чем конечное представление. Теорема Ока о когерентности утверждает, что пучок голоморфных функций на комплексном многообразии когерентен. {n} \ to {\ mathcal {M}}} О Икс {\ displaystyle {\ mathcal {O}} _ {X}}
Этальное пространство пучка
В приведенных выше примерах было отмечено, что некоторые пучки возникают естественным образом как связки секций. Фактически, все пучки множеств могут быть представлены как пучки секций топологического пространства, называемого пространством étalé , от французского слова étalé [etale] , что означает примерно «распространяться». Если есть пучок над , то Этальным пространством из топологического пространства вместе с местным гомеоморфизмом таким что пучок сечений в это . Пространство обычно очень странное, и даже если пучок возникает из естественной топологической ситуации, он может не иметь четкой топологической интерпретации. Например, если — пучок сечений непрерывной функции , то тогда и только тогда, когда — локальный гомеоморфизм . F ∈ Ш ( Икс ) {\ displaystyle F \ in {\ text {Sh}} (X)} Икс {\ displaystyle X} F {\ displaystyle F} E {\ displaystyle E} π : E → Икс {\ displaystyle \ pi: E \ to X} Γ ( π , — ) {\ Displaystyle \ Гамма (\ пи, -)} π {\ displaystyle \ pi} F {\ displaystyle F} E {\ displaystyle E} F {\ displaystyle F} E {\ displaystyle E} F {\ displaystyle F} ж : Y → Икс {\ displaystyle f: от Y \ до X} E знак равно Y {\ displaystyle E = Y} ж {\ displaystyle f}
Пространство étalé построено из стеблей более чем . Как набор, это их непересекающееся объединение и очевидная карта, которая принимает значение на стебле over . Топология определяется следующим образом. Для каждого элемента и каждого мы получаем росток at , обозначенный или . Эти ростки определяют точки . Для любых и объединение этих точек (для всех ) объявляется открытым в . Обратите внимание, что каждый стержень имеет дискретную топологию как топологию подпространства. Два морфизма между пучками определяют непрерывное отображение соответствующих пространств этале, которое совместимо с проекционными отображениями (в том смысле, что каждый росток отображается в росток над той же точкой). Это превращает конструкцию в функтор. E {\ displaystyle E} F {\ displaystyle F} Икс {\ displaystyle X} π {\ displaystyle \ pi} Икс {\ displaystyle x} F {\ displaystyle F} Икс ∈ Икс {\ displaystyle x \ in X} E {\ displaystyle E} s ∈ F ( U ) {\ displaystyle s \ in F (U)} Икс ∈ U {\ Displaystyle х \ в U} s {\ displaystyle s} Икс {\ displaystyle x} [ s ] Икс {\ displaystyle [s] _ {x}} s Икс {\ displaystyle s_ {x}} E {\ displaystyle E} U {\ displaystyle U} s ∈ F ( U ) {\ displaystyle s \ in F (U)} Икс ∈ U {\ Displaystyle х \ в U} E {\ displaystyle E}
Приведенная выше конструкция определяет эквивалентность категорий между категорией пучков множеств на и категорией эталевых пространств над . Построение этального пространства также может быть применено к предварительному пучку, и в этом случае связка секций этального пространства восстанавливает связку, связанную с данным предварительным пучком. Икс {\ displaystyle X} Икс {\ displaystyle X}
Эта конструкция превращает все пучки в представимые функторы на определенных категориях топологических пространств. Как и выше, пусть — пучок на , пусть — его этальное пространство, и пусть — естественная проекция. Рассмотрим надкатегорию топологических пространств над , то есть категорию топологических пространств вместе с фиксированными непрерывными отображениями в . Каждый объект этой категории является непрерывным отображением , а морфизм из в — это непрерывное отображение, которое коммутирует с двумя отображениями в . Есть функтор F {\ displaystyle F} Икс {\ displaystyle X} E {\ displaystyle E} π : E → Икс {\ displaystyle \ pi: E \ to X} Вершина / Икс {\ displaystyle {\ text {Top}} / X} Икс {\ displaystyle X} Икс {\ displaystyle X} ж : Y → Икс {\ displaystyle f: от Y \ до X} Y → Икс {\ displaystyle Y \ to X} Z → Икс {\ displaystyle Z \ to X} Y → Z {\ displaystyle Y \ to Z} Икс {\ displaystyle X}
Γ : Вершина / Икс → Наборы {\ displaystyle \ Gamma: {\ text {Top}} / X \ to {\ text {Sets}}}
отправка объекта в . {- 1} F) (Y) \ cong \ operatorname {Hom} _ {\ mathbf {Top} / X} (f, \ pi)} ,
что показывает, что (для пространства этале) представляет собой функтор . π : E → Икс {\ displaystyle \ pi: E \ to X} Γ {\ displaystyle \ Gamma}
E {\ displaystyle E} построено так, что отображение проекции является покрывающим. В алгебраической геометрии естественный аналог накрывающего отображения называется этальным морфизмом . Несмотря на свое сходство с «этале», слово этале π {\ displaystyle \ pi} [etal] имеет другое значение во французском языке. Можно включить в схему и в морфизм схем таким образом что сохраняет то же универсальное свойство, но это не в общем этальном морфизме потому что это не квазиконечный. Однако формально это эталон . E {\ displaystyle E} π {\ displaystyle \ pi} π {\ displaystyle \ pi} π {\ displaystyle \ pi}
Определение пучков эталевыми пространствами старше, чем определение, данное ранее в статье. Это все еще распространено в некоторых областях математики, таких как математический анализ .
Когомологии пучков
В контекстах, где открытое множество U фиксировано, а пучок рассматривается как переменная, множество F ( U ) также часто обозначается Γ ( U , F ) . {\ displaystyle \ Gamma (U, F).}
Как было отмечено выше, этот функтор не сохраняет эпиморфизмы. Вместо этого эпиморфизм пучков — это карта со следующим свойством: для любого сечения существует покрытие, где F → грамм {\ Displaystyle {\ mathcal {F}} \ to {\ mathcal {G}}} грамм ∈ грамм ( U ) {\ displaystyle g \ in {\ mathcal {G}} (U)} U знак равно { U я } я ∈ я {\ Displaystyle {\ mathcal {U}} = \ {U_ {i} \} _ {я \ in I}}
U знак равно ⋃ я ∈ я U я {\ Displaystyle U = \ bigcup _ {я \ in I} U_ {я}}
открытых подмножеств, таких что ограничение находится в образе . Однако g не обязательно должен быть в образе . {\ times}}
между пучком голоморфных функций и ненулевых голоморфных функций. Это отображение является эпиморфизмом, который означает, что любая ненулевая голоморфная функция g ( скажем, на некотором открытом подмножестве в C ) допускает комплексный логарифм локально , т. Е. После ограничения g на подходящие открытые подмножества. Однако g не обязательно иметь глобальный логарифм.
Когомология пучков фиксирует это явление. Точнее, для точной последовательности пучков абелевых групп
- 0 → F 1 → F 2 → F 3 → 0 , {\ displaystyle 0 \ to {\ mathcal {F}} _ {1} \ to {\ mathcal {F}} _ {2} \ to {\ mathcal {F}} _ {3} \ to 0,}
(т. е. эпиморфизм с ядром ), существует длинная точная последовательность F 2 → F 3 {\ Displaystyle {\ mathcal {F}} _ {2} \ to {\ mathcal {F}} _ {3}} F 1 {\ displaystyle {\ mathcal {F}} _ {1}}
- 0 → Γ ( U , F 1 ) → Γ ( U , F 2 ) → Γ ( U , F 3 ) → ЧАС 1 ( U , F 1 ) → ЧАС 1 ( U , F 2 ) → ЧАС 1 ( U , F 3 ) → ЧАС 2 ( U , F 1 ) → … {\ displaystyle 0 \ to \ Gamma (U, {\ mathcal {F}} _ {1}) \ to \ Gamma (U, {\ mathcal {F}} _ {2}) \ to \ Gamma (U, { \ mathcal {F}} _ {3}) \ to H ^ {1} (U, {\ mathcal {F}} _ {1}) \ to H ^ {1} (U, {\ mathcal {F}} _ {2}) \ to H ^ {1} (U, {\ mathcal {F}} _ {3}) \ to H ^ {2} (U, {\ mathcal {F}} _ {1}) \ в \ точки}
Посредством этой последовательности первая группа когомологий является мерой несюръективности отображения между секциями и . {1} (U, {\ mathcal {F}} _ {1})} F 2 {\ displaystyle {\ mathcal {F}} _ {2}} F 3 {\ displaystyle {\ mathcal {F}} _ {3}}
Есть несколько различных способов построения когомологий пучков. Гротендик (1957) ввел их, определив когомологии пучков как производный функтор от . Этот метод теоретически удовлетворителен, но, поскольку он основан на инъективных разрешениях , мало пригоден в конкретных вычислениях. Резолюции Годемента — еще один общий, но практически недоступный подход. Γ {\ displaystyle \ Gamma}
Вычисление когомологий пучков
Особенно в контексте пучков на многообразиях когомологии пучков часто можно вычислить с использованием разрешений по мягким пучкам , тонким пучкам и дряблым пучкам (также известным как flasque пучки от французского flasque, что означает дряблый). Например, разбиение единицы аргумента показывает, что пучок гладких функций на многообразии мягкий. Высшие группы когомологий для обращаются в нуль для мягких пучков, что дает способ вычисления когомологий других пучков. {я} (U, {\ mathcal {F}})} я > 0 {\ displaystyle i> 0} р _ {\ displaystyle {\ underline {\ mathbf {R}}}} р _ {\ displaystyle {\ underline {\ mathbf {R}}}}
Другой подход — когомологии Чеха . Когомологии Чеха были первой теорией когомологий, разработанной для пучков, и она хорошо подходит для конкретных вычислений, таких как вычисление когерентных когомологий пучков комплексного проективного пространства . Он связывает секции на открытых подмножествах пространства с классами когомологий на пространстве. В большинстве случаев когомологии Чеха вычисляют те же группы когомологий, что и когомологии производных функторов. Однако для некоторых патологических пространств когомологии Чеха будут давать правильные, но неверные группы высших когомологий. Чтобы обойти это, Жан-Луи Вердье разработал гиперпокрытия . Гиперпокрытия не только дают правильные высшие группы когомологий, но также позволяют заменять упомянутые выше открытые подмножества определенными морфизмами из другого пространства. {к} (Х, \ mathbb {C})}
Другой чистый подход к вычислению некоторых групп когомологий является теорема Бореля-Ботта-Вейля , который идентифицирует группы когомологий некоторых линейных расслоений на флаговых многообразиях с неприводимых представлений о группах Ли . Эту теорему можно использовать, например, для простого вычисления групп когомологий всех линейных расслоений на проективных пространствах и многообразиях Грассмана .
Во многих случаях существует теория двойственности пучков, обобщающая двойственность Пуанкаре . См Гротендика двойственность и Вердье двойственность .
Производные категории пучков
Производная категория категории пучков, скажем, абелевых групп на некотором пространстве X , обозначаемая здесь как , является концептуальным убежищем для когомологий пучков в силу следующего соотношения: D ( Икс ) {\ Displaystyle D (X)}
- ЧАС п ( Икс , F ) знак равно Hom D ( Икс ) ( Z , F [ п ] ) . {!} {\ underline {\ mathbf {R}}} \ cong {\ underline {\ mathbf {R}}} [n].}
Это вычисление и совместимость функторов с двойственностью (см. Двойственность Вердье ) могут быть использованы для получения подробного объяснения двойственности Пуанкаре . В контексте квазикогерентных пучков на схемах существует аналогичная двойственность, известная как когерентная двойственность .
Извращенные пучки — это определенные объекты , т. Е. Комплексы пучков (но не сами пучки вообще). Они являются важным инструментом для изучения геометрии особенностей . D ( Икс ) {\ Displaystyle D (X)}
Производные категории когерентных пучков и группа Гротендика
Другое важное применение производных категорий пучков с производной категорией когерентных пучков на схему обозначаемой . Это было использовано Гротендиком в его развитии теории пересечений с использованием производных категорий и K-теории , согласно которой продукт пересечения подсхем представлен в K-теории как Икс {\ displaystyle X} D C о час ( Икс ) {\ displaystyle D_ {Coh} (X)} Y 1 , Y 2 {\ displaystyle Y_ {1}, Y_ {2}}
[ Y 1 ] ⋅ [ Y 2 ] знак равно [ О Y 1 ⊗ О Икс L О Y 2 ] ∈ K ( Coh (X) ) {\ displaystyle [Y_ {1}] \ cdot [Y_ {2}] = [{\ mathcal {O}} _ {Y_ {1}} \ otimes _ {{\ mathcal {O}} _ {X}} ^ {\ mathbf {L}} {\ mathcal {O}} _ {Y_ {2}}] \ in K ({\ text {Coh (X)}})}
где — когерентные пучки, определяемые -модулями, заданными их структурными пучками . О Y я {\ displaystyle {\ mathcal {O}} _ {Y_ {i}}} О Икс {\ displaystyle {\ mathcal {O}} _ {X}}
Сайты и топои
Вейль «s Weil домыслы заявили , что существует теория когомологий для алгебраических многообразий над конечными полями , которые дали бы аналог гипотезы Римана . Когомологии комплексного многообразия можно определить как когомологии пучка локально постоянного пучка в евклидовой топологии, что предполагает определение теории когомологий Вейля в положительной характеристике как когомологий пучка постоянного пучка. Но единственной классической топологией на таком многообразии является топология Зарисского , а топология Зарисского имеет очень мало открытых множеств, настолько мало, что когомологии любого пучка констант Зарисского на неприводимом многообразии исчезают (кроме нулевой степени). Александр Гротендик решил эту проблему, введя топологии Гротендика , которые аксиоматизируют понятие покрытия . Понимание Гротендика заключалось в том, что определение пучка зависит только от открытых множеств топологического пространства, а не от отдельных точек. Как только он аксиоматизировал понятие покрытия, открытые множества можно было заменить другими объектами. Предварительный пучок переводит каждый из этих объектов в данные, как и раньше, а пучок — это предварительный пучок, который удовлетворяет аксиоме склеивания в отношении нашего нового понятия покрытия. Это позволило Гротендику определить этальные когомологии и ℓ-адические когомологии , которые в конечном итоге были использованы для доказательства гипотез Вейля. C _ {\ displaystyle {\ underline {\ mathbf {C}}}}
Категория с топологией Гротендика называется сайтом . Категория снопов на участке называется топосом или топосом Гротендика . Понятие топоса позже было абстрагировано Уильямом Ловером и Майлзом Тирни, чтобы определить элементарный топос , имеющий связь с математической логикой .
История
Трудно определить первые истоки теории пучков — они могут быть совпадают с идеей аналитического продолжения . Потребовалось около 15 лет, чтобы на основе основополагающей работы по когомологиям появилась узнаваемая, самостоятельная теория пучков .
- 1936 Эдуард Чех вводит конструкцию нерва для связывания симплициального комплекса с открытым покрытием.
- 1938 Хасслер Уитни дает «современное» определение когомологий, резюмируя работу с тех пор, как Дж. В. Александр и Колмогоров впервые определили коцепи .
- 1943 Норман Стинрод публикует статью о гомологиях с локальными коэффициентами .
- 1945 Жан Лере публикует работу, выполненную в качестве военнопленного , мотивированную доказательством теорем о неподвижной точке для применения в теории PDE ; это начало теории пучков и спектральных последовательностей .
- 1947 Анри Картан опровергает теорему де Рама методами пучков в соответствии с Андре Вейлем (см. Теорему де Рама – Вейля ). Лере дает определение связки в своих курсах через замкнутые множества (более поздние панцири ).
- 1948 На семинаре Картана впервые дается теория пучков.
- 1950 «Второе издание» теории пучков с семинара Картана: используется определение пространства пучков ( espace étalé ) со стержневой структурой. Вводятся опоры и когомологии с опорами. Непрерывные отображения порождают спектральные последовательности. В то же время Киёси Ока вводит идею (смежную с этим) пучка идеалов в нескольких комплексных переменных .
- 1951 На семинаре Картана доказываются теоремы A и B , основанные на работе Оки.
- 1953 Теорема конечности для когерентных пучков в аналитической теории доказана Картаном и Жан-Пьером Серром , как и двойственность Серра .
- Статья Серра 1954 г. « Faisceaux algébriques cohérents» (опубликованная в 1955 г.) вводит пучки в алгебраическую геометрию . Эти идеи немедленно используются Фридрихом Хирцебрухом , который в 1956 году написал большую книгу по топологическим методам.
- 1955 Александр Гротендик в лекциях в Канзасе определяет абелеву категорию и предпучок и, используя инъективные резольвенты, позволяет напрямую использовать когомологии пучков на всех топологических пространствах в качестве производных функторов .
- 1956 Доклад Оскара Зарисского. Теория алгебраических пучков.
- Статья Гротендика 1957 года о Тохоку переписывает гомологическую алгебру ; он доказывает двойственность Гротендика (т. е. двойственность Серра для, возможно, особых алгебраических многообразий).
- 1957 г. и далее: Гротендик расширяет теорию пучков в соответствии с потребностями алгебраической геометрии, вводя: схемы и общие пучки на них, локальные когомологии , производные категории (с Вердье) и топологии Гротендика . Возникает также его влиятельная схематическая идея « шести операций » в гомологической алгебре.
- 1958 г. Опубликована книга Роджера Годемана по теории пучков. Примерно в это же время Микио Сато предлагает свои гиперфункции , которые, как выясняется, имеют теоретико-пучковую природу.
С этого момента пучки стали основной частью математики, и их использование никоим образом не ограничивалось алгебраической топологией . Позже было обнаружено, что логика в категориях пучков является интуиционистской логикой (это наблюдение сейчас часто называют семантикой Крипке – Джояла , но, вероятно, следует приписать ряду авторов). Это показывает, что некоторые аспекты теории пучков можно проследить еще до Лейбница .
Смотрите также
Примечания
Рекомендации
- Бредон, Глен Э. (1997), Теория снопов , Тексты для выпускников по математике, 170 (2-е изд.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-94905-5 , Руководство по ремонту 1481706 (ориентирована на обычные топологические приложения)
- де Катальдо, Андреа Марк; Мильорини, Лука (2010). «Что такое извращенная сноп?» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 57 (5): 632–634. Руководство по ремонту 2664042 .
- Годеман, Роджер (1973), Topologie algébrique et théorie des faisceaux , Париж: Hermann, MR 0345092
- Гротендик, Александр (1957), «Sur Quelques точки d’algèbre гомологической», Тохоку математический журнал , вторая серия, 9 : 119-221, DOI : 10,2748 / TMJ / 1178244839 , ISSN 0040-8735 , MR 0102537
- Хирцебрух, Фридрих (1995), Топологические методы в алгебраической геометрии , Classics in Mathematics, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-58663-0 , Руководство по ремонту 1335917 (обновленное издание классической книги, в которой достаточно теории пучков, чтобы продемонстрировать ее силу)
- Иверсен, Биргер (1986), когомологии пучков , Universitext, Springer, DOI : 10. 1007 / 978-3-642-82783-9 , ISBN 3-540-16389-1 , Руководство по ремонту 0842190
- Кашивара, Масаки ; Шапира, Пьер (1994), Пучки на многообразиях , Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Фундаментальные принципы математических наук], 292 , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-51861-7 , MR 1299726 (продвинутые методы, такие как производная категория и исчезающие циклы на наиболее разумных пространствах)
- Мак Лейн, Сондерс ; Moerdijk, Ieke (1994), Пучки в геометрии и логике: первое введение в теорию топоса , Universitext, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-97710-2 , MR 1300636 (подчеркнута теория категорий и топосы)
- Мартин, Уильям Т .; Черн, Шиинг-Шэнь ; Зарискому, Оскар (1956), «Научный доклад о работе второго Летнего института, несколько комплексных переменных», Бюллетень Американского математического общества , 62 (2): 79-141, DOI : 10,1090 / S0002-9904-1956-10013-X , ISSN 0002-9904 , MR 0077995
- Раманан, С. (2005), Глобальное исчисление , аспирантура по математике, 65 , Американское математическое общество, DOI : 10.1090 / gsm / 065 , ISBN 0-8218-3702-8 , Руководство по ремонту 2104612
- Дж. Артур Сибах , Линда А. Сибах и Линн А. Стин (1970) «Что такое сноп», American Mathematical Monthly 77: 681–703 MR 0263073 .
- Серр, Жан-Пьер (1955), «Faisceaux algébriques cohérents» (PDF) , Анналы математики , второй серии 61 (2): 197-278, DOI : 10,2307 / 1969915 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1969915 , MR 0068874
- Свон, Ричард Г. (1964), Теория снопов , Чикагский университет Press (краткие конспекты лекций)
- Теннисон, Барри Р. (1975), теория связок , Cambridge University Press , MR 0404390 (педагогическое лечение)
Свадебные прически пучок с фатой
Собранные волосы в день бракосочетания – это очень красиво, практично и изысканно. Россиянки часто выбирают вычурные прически в стиле барокко, но это идет далеко не всем. А вот свадебную прическу пучок с фатой можно назвать самой универсальной! Она украсит юную девушку и зрелую женщину. И если у первой она подчеркнет нежность и естественность молодости, то во втором случае поможет избежать напыщенности, будет гораздо элегантнее кос и локонов.
Пучок позволяет невесте не волноваться о внешнем виде в течение всего долгого свадебного дня, к нему легко прикрепить фату, и он отлично сочетается практически с любым платьем. Пучок можно выполнить с элементами плетения, сделать его объемным или плоским, расположить высоко, на макушке или на затылке. Существует целая куча способов сделать свадебный пучок своими руками, читайте о них в нашей статье. Главное, что нужно приготовить для того, чтобы у вас получился шикарный пучок – это тонкие резинки в цвет волос, несколько невидимок и шпилек, накладку (валик), которая будет основой объема пучка, закрепляющие средства для волос.
6 причесок, в основе которых пучок
Свадебный пучок — стильная прическа для свадьбы, выполнить которую на длинных волосах можно меньше, чем за 10 минут.
Свадебные прически пучок с фатой своими руками
Первая прическа – простой пучок. Если вы поймете, как его делать, затем можно будет усложнять внешний вид прически как угодно. Итак, первое, что нужно сделать – это высокий хвост. Затем на хвост надеваем накладку, волосы укладываем сверху и закрепляем тонкой резинкой в тон волос, кончики сматываем в жгутики и закрепляем шпильками на пучке. Покрываем свое творение лаком. Готово! Прицепляйте фату, цветы, банты, стразы.
Вторая прическа – объемный, небрежный пучок
- Подготовим волосы: их нужно тщательно расчесать, удалив любые узелки и «петухи».
- Откидываем волосы вперед (вниз головой). Теперь прочесываем хвост пальцами. Соберите хвост там, где будет пучок. Если нужен модный «лук», пучок делайте на макушке. Более строго смотрится пучок на затылке. Небрежности придаст нетугое положение волос в основном хвосте. Кстати, с этой же целью волосы перед собиранием пучка можно и не расчесывать. Если волосы длинные, накладку можно не надевать.
- Оборачивайте волосы вокруг резинки, предварительно скрутив из них жгут. 2-3 оборота помогут сформировать тугой пучок. Кончики волос заправляем под основание пучка, закрепив шпильками.
- Фиксируем пучок лаком для волос. Главное не переусердствовать, чтобы волосы смотрелись естественными.
Свадебные прически пучок с фатой технология укладки
Третья прическа – низкий пучок с косой сбоку головы. Волосы нужно разделить надвое. Из одной половины заплести вдоль головы косу на боку. Затем, конец косы завязать тоненькой резинкой, и повытягивать отдельные прядки по всей длине, чтобы плетение казалось более пышным. Вторую часть волос собрать в хвост, надеть накладку. Затем оборачиваем ее волосами и закрепляем конец косы и кончики волос шпильками.
Свадебные прически пучок с фатой своими руками
Четвертая прическа на основе пучка. Этот вариант свадебной прически более строгий, для свадьбы в классическом стиле. Хорошо подойдет для двухъярусной фаты и богатого платья. Обязательно как следует расчесать волосы, чтобы получилась гладкая поверхность. Изысканные линии, аккуратность и уравновешенность этого способа уложить волосы покорят всех!
Делаем сами свадебную причесук пучок
Пятая прическа – пучок, который напоминает улитку. Хорошо подойдет к ампирному платью, и его укороченным моделям. Чудесно сочетается с фатой и любой фурнитурой для волос.
Свадебные прически пучок с фатой пошаговая технология
Шестая прическа выполняется на основе пятой, но нужно оставить часть волос незабранными в основной хвост. После того, как пучок-улитка сформирован, начинаем работать с оставшимися прядями. Поочередно начесываем их и укладываем, закрепляя концы вокруг пучка. Последний штрих – прикрепить шпильками фату и украшения.
Как закрепить фату на пучке
Пучок — лучшая прическа для крепления фаты! Ткань на заколке или гребешке замечательно держится на затылке, независимо от того, высокая прическа или нет. Можно надеть фату,
собранную на резинку, прямо на хвост. Правда, снять ее можно будет, лишь разобрав прическу. Можно также прикрепить ткань просто шпильками, ведь пучок крепко держится. Иногда крепят фату к концам диадемы, которая венчает пучок. Обычно этот вариант используется для длинной фаты.
Советы: как и с чем носить пучок
* Если решено делать на свадьбу прическу-пучок, волосы не должны быть свежевымытыми: они будут попросту выскальзывать из прически.
* Если вы носите челку, пучок — прекрасный выбор! Причем, челку не потребуется подкалывать или убирать. Достаточно будет красиво уложить ее. Пучок с
* Пучок любит аксессуары: крупные серьги, жемчужные украшения в волосах, цветы, фату. Но особенно важно правильно подобрать сережки, ведь линия шеи невесты с этой прической будет в центре внимания.
Также советуем вам почитать про прически на волосы средней длины.
Фотографии свадебных причесок
Мужская стрижка топ кнот (top knot) — пучек
Существует множество способов выделиться из толпы: татуировки, пирсинги, разноцветные волосы, креативная одежда, здесь фантазия без границ. Сегодня пойдёт речь о крутом, стильном образе, состоящим из необычной и очень популярной стрижке у мужчин – причёска Top knot.
Что из себя представляет Top knot
В дословном переводе top knot означает «верхний узел». Теперь исходя из названия несложно представить, как примерно выглядит такая причёска. Длина волос на макушке и темени должна быть не менее 15 сантиметров, собранные в различном исполнении: пучок, жгут или хвост. А вот затылок и виски могут быть исполнены в виде плавного перехода, выбритого насадкой от нуля до комфортной короткой длины или подстрижены одинаковой длиной.
Top knot – это отличный вариант для укладки длинных волос. Креативу в такой стрижке нет предела: плавные или резкие переходы, выбривание разных узоров, окрашивание прядей, в зависимости от вариации и т. д.
Популярна такая причёска благодаря своему удобству в носке и приданию брутальности и стиля образу. А с помощью выбритых висков можно подкорректировать свои внешние данные: подчеркнуть овал лица, придав тем самым больше мужественности и харизматичности.
История Top knot
Одна из немногих причёсок с многовековой историей, которая в современном обществе пользуется огромной популярностью у мужчин. Всё началось с классической стрижки Man Bun, которая выглядела как обычный собранный на макушке узел из прядей волос. Мужчины Древней Греции предпочитали всегда короткие стрижки, однако, вторжения покорителей Севера, предпочитающих длинные собранные волосы, внесли свои коррективы на моду причёсок.
Стрижка Top knot, как эволюция Man Bun, пришла к нам уже от самураев. Ранее с 1603 по 1868 года, столица современной Японии имела название Эдо, где волосы собирали в пучок тремя способами:
- Chasen-gami – узел не был целым, а распадался в виде торчащих веточек метлы;
- Mitsu-ori – волосы укладывались по принципу «конский хвост». Пряди высоко фиксировались и смазывались маслом, после скалывали на середине головы, разворачивали в противоположную сторону и крепили резинками;
- Futatsu-yori – «гульку» складывали вперёд, а границу собранных прядей подчёркивали изумительно аккуратным бритьём.
Кому подойдёт Top knot
Top knot – это отличный вариант стрижки для представителей мужского пола любых возрастов. Молодым ребятам такой вид причёски поможет самоутвердиться, ведь она считается модной, необычной, что поможет юношам выделиться среди своих сверстников. А у взрослых мужчин, такая стрижка подчеркнёт их элегантность, брутальность, придаст ещё больше уверенности. Top knot, несомненно, подойдёт и под спортивный стиль, повседневные джинсы, а также под классический костюм и элегантное пальто с шарфом.
Прежде чем сделать себе такую причёску, необходимо оценить свои внешние данные, особенно черты лица. Самый выигрышный вариант будет сочетаться с овальными, квадратными и круглыми формами лица. Обладателям вытянутой, узкой формы лица такая стрижка не подойдёт, так как она ещё больше удлинит, сузит форму лица. Если у вас угловатое лицо, то для эффекта причёски совместите Top knot с густой бородой и усами.
Очень важен и тип волос при выборе образа с Top knot. Самурайский пучок будет идеально выглядеть на прямых и не слишком кудрявых волосах. Если всё — таки волос кучерявый, рекомендуется сначала выпрямить его. А также волосы должны быть довольно густыми, чтобы, например, «гулька» не выглядела как растёкшаяся свеча. Правильная укладка и хорошо подобранный шампунь смогут решить проблему объёма.
Top knot – самостоятельно или у профессионала?
Самостоятельно собрать пучок не составит труда. Просто соберите волосы с макушки и темени в хвост, а в последний оборот резинки пропустите лишь часть волос. Полученный узел должен стоять на макушке как солдатик. Его можно комбинировать как с бритыми висками, так и с длинными прядями.
Быстро перейти на причёску Top knot не получится. Парикмахеры-стилисты рекомендуют отрастить волосы, применяя стрижки «каскад», «квифф». Создать самому Top knot, по сути, несложно, правда, действий чуть больше. Боковую часть необходимо сбрить машинкой под ноль или плавно оформить одной длиной.
Чтобы причёска Top knot выглядела действительно опрятно, профессионально и стильно, лучше всего обратиться к парикмахеру – стилисту, который подскажет, как быстро и правильно отрастить волосы и поможет подобрать стрижку к вашему типажу внешности.
Этапы создания Top knot
Сделать самурайскую причёску сможет абсолютно любой парикмахер, вне зависимости от квалификации. Ведь при создании этой необычной стрижки любой мастер будет опираться на следующие основные этапы:
- Мытьё головы;
- Разделение волос на проборы. Горизонтально разделяют границы макушки и затылка, а вертикальными линиями разграничивают зону висков и боков.
- Зажимами закрепляют верхние пряди. А сама стрижка начинается с височно-затылочной части. Для того чтобы получить плавный переход, длину прядей подстригают постепенно – сверху вниз, применяя несколько вариантов насадок машинки. Нижняя часть затылка полностью выбривается.
- Центральная полоса практически не затрагивается, однако, допускается лёгкая филировка прядей. Не забываем, что длина волос для пучка должна быть не меньше 15 сантиметров.
Виды укладки
Общего стандарта по тому, как конкретно должен выглядеть Top knot вы не найдёте ни в одном журнале. В зависимости от вашего стиля, настроения и просто личных предпочтений, Top knot можно реализовать в самых разных интерпретациях.
После того как помыли голову, сушить волосы рекомендуется вниз головой, при этом использовать пенку-мусс для придания объёма шевелюре. Более опрятно пучок, хвост или жгут будут выглядеть, если на концы волос применить крем для гладкости или воск. После, соберите волосы в хвост, наклонившись при этом немного вперёд. Закрутите хвост в жгут или не до конца проденьте прядь волос, чтобы получилась петля.
Как поддерживать Top knot
Если решились на причёску Top knot, то не стоит забывать, что за ней необходим соответствующий уход. Основные процедуры по уходу за длинными волосами – это регулярно мыть голову и расчёсывать волосы. Многие мастера рекомендуют использовать специальные средства и маски, а также различные процедуры для волос. С Top knot нужно чаще посещать парикмахерские или корректировать стрижку самостоятельно, в зависимости, насколько быстро будут отрастать волосы.
Мужчинам, которые совмещают Top knot с бородой или усами, также для поддержания брутального вида, придётся посещать соответствующие заведения или опять же в домашних условиях уделять внимание своей растительности на лице. ведь форма, длина бороды (усов) должны гармонировать с причёской и быть всегда в порядке.
За и против
Выделить достоинства и недостатки стрижки Top knot может лишь каждый индивидуально. В общих чертах такая причёска стильная, необычная, отлично подойдёт для решительных мужчин с харизмой. Такой вариант образа достаточно прост в создании, практичен в носке, благодаря которому вы можете разнообразить свою внешность.
Не стоит выбирать Top knot нерешительным людям, ведь не каждый мужчина или юноша может кардинально изменить себя. Тем более, чтобы отрастить шевелюру для такой стрижки, по времени потребуется около года.
Звёзды в стиле Top knot
Стрижка Top knot не обошла стороной и знаменитых мужчин. Популярностью Top knot пользуется у звёзд независимо от рода их деятельности, будь это певцы, актёры, футболисты. На себя примеряли брутальный самурайский образ:
- Брэд Питт;
- Леонардо ди Каприо;
- Джастин Тимберлейк;
- Дэвид Бекхэм;
- Джаред Лето.
Определение связки по Merriam-Webster
\ ˈBənch \2а : ряд однотипных вещей гроздь винограда
c : значительная сумма : лот куча денегсгруппированы; группировка; пучки
Определение для изучающих английский язык из Словаря учащихся Merriam-Webster
множественное число пучки
множественное число пучки
Определение BUNCH для учащихся
1 [считать] : группа вещей одного вида, которые удерживаются, связаны вместе или растут вместегроздь цветов / винограда
У него на поясе всегда было связок и ключей.
Сушеные травы свисали пучков с балок кухни.
хорошая связка человек
Группа человек, человек собираются пообедать.
Довольно дикая группа (людей).
Все его книги хороши, но эта — лучшая / выбор из серии .
[единственное число]
— обычно + изМы потратили на отпуск кучу из денег.
имея (целую) связку проблем
Что за куча чуши!
[множественное число]
4 пучки [множественное число] Британский : способ уложить волосы, разделив их на две части и завязав их с каждой стороны головы2 связка / ˈBʌntʃ / глагол
пучки; сгруппированы; группировка
пучки; сгруппированы; группировка
Определение BUNCH для учащихся
1 а [+ объект] : собрать (вещи или людей) в группу или группу — обычно + вместе или до — часто используется как (be) сгруппированный б [нет объекта] : сформировать группу — обычно + вместе 2 одежды : сформировать группу плотных складок на части вашего тела или вокруг нее[нет объекта]
— обычно + вверх или вместе[+ объект]
— обычно + до или вместе ; обычно используется как (быть) сгруппированнымbunch_1 существительное — Определение, изображения, произношение и примечания по использованию
- [счетная] связка (чего-то) количество однотипных вещей, которые растут или скрепляются вместе
- связка бананов, винограда и т. Д.
- связка ключей
- Она сорвала мне букет цветов.
- Она сложила все цветы в один большой букет.
- в связке
- связка из
- [единственное число] связка (чего-то) (неофициальный, особенно североамериканский английский) большое количество чего-то; большое количество дел или людей
- У меня сегодня утром много дел, которые нужно сделать.
- [единственное число] (неформальное) группа людей
- Люди, с которыми я работаю, — отличная группа.
- группа людей Они отличная группа людей / парней / детей.
- Это куча любителей.
- Он тусуется с кучей болванов и хулиганов.
- Участники были искренне дружелюбной и открытой компанией.
- Это прекрасная группа молодых людей.
- кучка идиотов / идиотов / придурков / неудачников
пучки
[множественное число] (британский английский) длинных волос, разделенных пополам и связанных с каждой стороны головы- Она собрала волосы в пучки.
Слово происхождение Среднеанглийский язык: неизвестного происхождения.
лучшее из плохой группы / партия
- (особенно британский английский, неформальный) человек или вещь, которая немного лучше, чем остальная часть группы, хотя ни одна из них не очень хороша
the best / pick из группы
- лучшее из группы людей или вещей
(североамериканский английский сделает ваши трусики изюминкой)
- (неформально) рассердиться , сбит с толку или расстроен
Что означает связка?
связка (Существительное)
Группа из ряда похожих объектов, растущих вместе, либо в кластере, либо в сгустке.Обычно скрепляются между собой.
Этимология: От bunche ‘горбинка, набухание’, вариант * bunge (давать на английском диалекте bung ‘куча, виноградная гроздь’), от bunkōn (давать западно-фризское bonke ‘кость, шишка, шишка’, немецкое Bunge ‘клубень ‘, Датское bunke’ куча, куча ‘), от bʰenǵʰ- (придают хетт. Panku’ общий, весь ‘, тохарский B pkante’ объем, жирность ‘, литовский búožė’ ручка ‘, древнегреческий παχύς’ толстый ‘, санскритский बहु’ толстый ; много’).
связка (Существительное)
Неформальная группа друзей.
Он еще тусуется той же связкой.
Этимология: От bunche ‘горбинка, набухание’, вариант * bunge (давать на английском диалекте bung ‘куча, виноградная гроздь’), от bunkōn (давать западно-фризское bonke ‘кость, шишка, шишка’, немецкое Bunge ‘клубень ‘, Датское bunke’ куча, куча ‘), от bʰenǵʰ- (придают хетт. Panku’ общий, весь ‘, тохарский B pkante’ объем, жирность ‘, литовский búožė’ ручка ‘, древнегреческий παχύς’ толстый ‘, санскритский बहु’ толстый ; много’).
связка (Существительное)
Значительная сумма.
куча неприятностей
Этимология: От bunche ‘горб, набухание’, вариант * bunge (на англ. Диалекте bung ‘куча, виноградная гроздь’), от bunk confn (давать западно-фризский бонке ‘кость, шишка, шишка ‘, Нем. Bunge’ клубень ‘, датское bunke’ куча, куча ‘), от bʰenǵʰ- (дают хетт. Panku’ общий, весь ‘, тохарский B pkante’ объем, жирность ‘, литовское búožė’ ручка ‘, древнегреческий παχύς’ толстый ‘, Санскрит बहु’ толстый; много ‘).
связка (Существительное)
Не названная сумма; число.
Их стая пошла в поле.
Этимология: От bunche ‘горбинка, набухание’, вариант * bunge (давать на английском диалекте bung ‘куча, виноградная гроздь’), от bunkōn (давать западно-фризское bonke ‘кость, шишка, шишка’, немецкое Bunge ‘клубень ‘, Датское bunke’ куча, куча ‘), от bʰenǵʰ- (придают хетт. Panku’ общий, весь ‘, тохарский B pkante’ объем, жирность ‘, литовский búožė’ ручка ‘, древнегреческий παχύς’ толстый ‘, санскритский बहु’ толстый ; много’).
связка (существительное)
Группа бревен, связанных вместе для трелевки.
Этимология: От bunche ‘горбинка, набухание’, вариант * bunge (давать на английском диалекте bung ‘куча, виноградная гроздь’), от bunkōn (давать западно-фризское bonke ‘кость, шишка, шишка’, немецкое Bunge ‘клубень ‘, Датское bunke’ куча, куча ‘), от bʰenǵʰ- (придают хетт. Panku’ общий, весь ‘, тохарский B pkante’ объем, жирность ‘, литовский búožė’ ручка ‘, древнегреческий παχύς’ толстый ‘, санскритский बहु’ толстый ; много’).
связка (Существительное)
Необычная концентрация руды в жиле или небольшом, прерывистом проявлении или клочке руды в валовой породе.
Этимология: От bunche ‘горбинка, набухание’, вариант * bunge (давать на английском диалекте bung ‘куча, виноградная гроздь’), от bunkōn (давать западно-фризское bonke ‘кость, шишка, шишка’, немецкое Bunge ‘клубень ‘, Датское bunke’ куча, куча ‘), от bʰenǵʰ- (придают хетт. Panku’ общий, весь ‘, тохарский B pkante’ объем, жирность ‘, литовский búožė’ ручка ‘, древнегреческий παχύς’ толстый ‘, санскритский बहु’ толстый ; много’).
связка (Существительное)
Резервная пряжа на шпульке для заполнения, чтобы обеспечить непрерывное ткачество между временем, указанным на сверхмощном щупе, и до того, как новая шпулька будет вставлена в челнок.
Этимология: От bunche ‘горбинка, набухание’, вариант * bunge (давать на английском диалекте bung ‘куча, виноградная гроздь’), от bunkōn (давать западно-фризское bonke ‘кость, шишка, шишка’, немецкое Bunge ‘клубень ‘, Датское bunke’ куча, куча ‘), от bʰenǵʰ- (придают хетт. Panku’ общий, весь ‘, тохарский B pkante’ объем, жирность ‘, литовский búožė’ ручка ‘, древнегреческий παχύς’ толстый ‘, санскритский बहु’ толстый ; много’).
связка (существительное)
(табак) Незаконченная сигара до добавления листа обертки.
От двух до четырех листов-наполнителей укладывают встык и скручивают в две половинки листов связующего, образуя так называемый пучок.
Этимология: От bunche ‘горбинка, набухание’, вариант * bunge (давать на английском диалекте bung ‘куча, виноградная гроздь’), от bunkōn (давать западно-фризское bonke ‘кость, шишка, шишка’, немецкое Bunge ‘клубень ‘, Датское bunke’ куча, куча ‘), от bʰenǵʰ- (придают хетт. Panku’ общий, весь ‘, тохарский B pkante’ объем, жирность ‘, литовский búožė’ ручка ‘, древнегреческий παχύς’ толстый ‘, санскритский बहु’ толстый ; много’).
связка (Глагол)
Собрать в связку.
Этимология: От bunche ‘горбинка, набухание’, вариант * bunge (давать на английском диалекте bung ‘куча, виноградная гроздь’), от bunkōn (давать западно-фризское bonke ‘кость, шишка, шишка’, немецкое Bunge ‘клубень ‘, Датское bunke’ куча, куча ‘), от bʰenǵʰ- (придают хетт. Panku’ общий, весь ‘, тохарский B pkante’ объем, жирность ‘, литовский búožė’ ручка ‘, древнегреческий παχύς’ толстый ‘, санскритский बहु’ толстый ; много’).
связка (Глагол)
Для сборки ткани в складки.
Этимология: От bunche ‘горбинка, набухание’, вариант * bunge (давать на английском диалекте bung ‘куча, виноградная гроздь’), от bunkōn (давать западно-фризское bonke ‘кость, шишка, шишка’, немецкое Bunge ‘клубень ‘, Датское bunke’ куча, куча ‘), от bʰenǵʰ- (придают хетт. Panku’ общий, весь ‘, тохарский B pkante’ объем, жирность ‘, литовский búožė’ ручка ‘, древнегреческий παχύς’ толстый ‘, санскритский बहु’ толстый ; много’).
связка (Глагол)
Для формирования связки.
Этимология: От bunche ‘горбинка, набухание’, вариант * bunge (давать на английском диалекте bung ‘куча, виноградная гроздь’), от bunkōn (давать западно-фризское bonke ‘кость, шишка, шишка’, немецкое Bunge ‘клубень ‘, Датское bunke’ куча, куча ‘), от bʰenǵʰ- (придают хетт. Panku’ общий, весь ‘, тохарский B pkante’ объем, жирность ‘, литовский búožė’ ручка ‘, древнегреческий παχύς’ толстый ‘, санскритский बहु’ толстый ; много’).
bunch (Глагол)
Собирать в складки
Этимология: От bunche ‘горб, набухание’, вариант * bunge (на англ. Диалекте bung ‘куча, виноградная гроздь’), от bunkōn ( дать западно-фризский bonke ‘кость, шишка, шишка’, немецкое Bunge ‘клубень’, датское bunke ‘куча, куча’), от bʰenǵʰ- (дать хеттское panku ‘общее, целое’, тохарское B pkante ‘объем, упитанность’, литовский búožė ‘ручка’, древнегреческое παχύς ‘толстое’, санскритское बहु ‘толстое; много’).
связка (Глагол)
Выступать или раздуваться
Этимология: От bunche ‘горб, набухание’, вариант * bunge (придать английскому диалекту bung ‘куча, гроздь винограда’), от bunkōn Фризское bonke ‘кость, шишка, шишка’, немецкое Bunge ‘клубень’, датское bunke ‘куча, куча’), от bʰenǵʰ- (дают хеттское panku ‘общее, целое’, тохарское B pkante ‘объем, упитанность’, литовское búožė ‘ ручка », древнегреческое παχύς« толстый », санскритский बहु« толстый; много »).
связка — WordReference.com Словарь английского языка
WordReference Словарь американского английского для учащихся. © 2021
bunch / bʌntʃ / USA произношение п.
- [счетно]
- гроздь, скрепленная вместе: гроздь винограда.
- [единственное число; a + ~ + из] группы людей или вещей: пачка бумаг.
- [единственное число; а + ~ (+ из)] большое количество; много: Большое спасибо. [а + ~ + из + бесчисленное существительное] Это куча мусора. [а + ~ + из + существительного во множественном числе] куча студентов.
v.
- , чтобы сгруппироваться: [~ + объект] все собрались вместе в переполненном лифте.
- Одежда группа:
- [нет возражений] оставаться в группе: Шериф сказал своим людям не собираться в кучу, а рассредоточиться.
- (из ткани или одежды), чтобы собрать в складки: [~ + вверх + объект] Моя одежда была собрана в кучу после того, как она так долго находилась в чемоданах. [Нет объекта] Ваша одежда будет сбиваться в кучу, если вы храните ее в чемодане .
WordReference Random House Полный словарь американского английского © 2021
bunch (связка), США произношение n.
- подключенная группа;
Гроздь: гроздь винограда. - группа вещей: пачка бумаг.
- Неофициальные термины Группа людей: они прекрасные студенты.
- ручка;
комок;
выступ.
в.т.
- для группировки;
сделать кучу.
в.и.
- собрать в кластер;
собираются вместе. - Одежда (из ткани или одежды), складывающаяся в складки (часто складывается от до ).
- 1275–1325; Среднеанглийский bunche ; неясного происхождения, первоначально
- 1, 2. См. Соответствующую запись в Несокращенной партии, партии. См. Комплект .
Краткий английский словарь Коллинза © HarperCollins Publishers ::
гроздь / bʌntʃ / n- ряд вещей, растущих, скрепленных или сгруппированных вместе: гроздь винограда, связка ключей
- сборник; группа: набор запросов
- неформальный группа или компания: группа мальчиков
- (иногда с последующим вверх), чтобы сгруппировать или сгруппировать в группу
‘ bunch ‘ также встречается в этих записях (примечание: многие из них не являются синонимами или переводами):
wiktionary.org/wiki/punch»>Этимология 1Из ( этил ) пунчен, частично из ( этил ).существительноецитирование, страница = , проход = Еще один кросс Карадениз привел к первому сейва Кудичини за ночь, когда голкипер «Шпор» компенсировал слабый удар , блестяще отразив моментальный выстрел Кристиана Нобоа.}} Синонимы* ( Удар кулаком ) коробка, связка пятерок (Великобритания) * умф, бодростьГипонимы* ( Удар кулаком ) джеб, хук, апперкот, колотПроизводные условия* избить кого-нибудь до удара * перфорация почек * один-два удара * доволен как удар * пуансоны * пьяный удар * катиться с ударами * Воскресный пуншСм.Также * ( Удар кулаком ) пощечинаГлагол( es )
Синонимы* ( Удар кулаком ) коробкаПроизводные условия* удар выше своего веса * удар ниже своего весаЭтимология 2Укороченная форма пуансона, из ( этил ).существительное( es )См. Также* центральный перфоратор, центральный перфоратор * пробойник для ногтей * дырокол на три отверстияГлаголГиперонимы* ( для создания отверстия ) перфорировать, проткнутьПроизводные условия* удар в * выбиватьЭтимология 3Из ( этил ).существительноеСм. Также* пьяный удар —- | АнглийскийСуществительное( es )Пациенты мистера Пратта, chapter = 1 , проход = Я шел сквозь молодые сосны и кусты черники. Довольно скоро я наткнулся на своего рода тропу, которая, как я назвал, могла привести к дороге, которую искал. Она крутилась и крутилась, и первое, что я узнал, внезапно изогнулась вокруг пучка бейберри и открылась в большое чистое пространство, подобное лужайке. }} Синонимы* ( группа похожих вещей ) кластер, группа * ( неофициальное тело друзей ) пачка, группа, банда, круг * ( необычная концентрация руды ) рудный карман, карман, рудный карман, почка, гнездо, гнездо руды, рудная связка, связка рудыПроизводные условия* бунча (пучок)Глагол( es )
Синонимы* ( образуют связку ) кластер, группаПроизводные условия* в кучу |
Определение группы в онлайн-словаре Вебстера
Связка | Определение слова Bunch из онлайн-словаря ВебстераПроизношение: bŭnch; 224
масса, мир, накапливать, присоединяться, присоединиться, возрастная группа, агломерат, агломерация, агрегировать, агрегировать, союзник, накапливать, количество, армию, собирать, собирать, ассоциировать, сортировать, ассортимент, группу, объединяться, батальон, быть в сговоре, bevy, bilge, blain, bleb, волдырь, blob, тело, босс, букет, лук, скоба, брекчия, бригада, собрать, пузырь, бюджет, лампочка, выпуклость, навал, булла, шишка, связка вместе, сгруппироваться, кап, кнопка, клика, кадр, кахот, камарилья, бросить, классифицировать, ячейка, скрепить союз, централизовать, заколдованный круг, скул, кусок, круг, клан, застежка, класс, классифицировать, раскол, клинч, цепляться, цепляться, клика, замкнутый круг, сгусток, облако, клуб, объединяться, слипаться, сцепление, беспорядок, коагулировать, когорта, когорта, собирать, собирать, объединять, объединять, колония, объединять, собираться, сравнивать, компилировать, дополнение, бетон, конкреция, мыщелок, конфедерат, затвердевший, конгломерат, конгломерат, конгрегация, объединение, заговор, условный, сходиться, выпуклый, рощица, c опулировать, корпус, загон, кружок, рассчитывать, пара, стая, команда, урожай, толпа, накапливать, дата, сделка, отряд, деталь, выкопать, деление, доза, дюбель, собрать вместе, дноуглубиться, дрейфовать, водить, привод вместе, водил, ухо, элита, элитная группа, объятия, фракция, федерализовать, объединять, фланец, лоскут, флот, рейс, стадо, собираться вместе, стаи, течь вместе, собираться, замораживаться, плавиться, желчь, гам, банда, собираться, объединяться, собираться, собираться вокруг, собираться, собираться вместе, собираться, входить, собираться, коряво, идти в партнеры, идти в партнерстве, глотать, хватать, группировать, группировать, группировать, рощить, расти вместе, приветствовать, держаться, держаться, держаться вместе, пуфа, куча, стадо, стадо вместе, холм, улей, держаться, держаться, держаться вместе, соединяться, орда, хозяин, сбиваться, обнимать, горб, догадываться, ломоть, в -группа, внутренняя группа, внутренний круг, джем, бег трусцой, пробежка, объединение, объединение сил, объединение состояний, объединение, объединение, объединение, хунта, хунто, сопоставление, питомник, ручка, узел, накатка, накатка, большой количество, лига, легион, ли nk, губа, мусор, петля, много, много, кусок, кусок вместе, составить, многие, жениться, масса, массы, сопоставить, измерить, встретить, объединить, беспорядок, мельница, толпа, мобилизовать, крот, гора, движение , много, множество, собрать, гнездо, невус, букетик, бугорок, бугорок, клубок, число, числа, организовать, вне группы, снаряжение, стая, пара, пара, папиллома, посылка, часть, партнер, вечеринка, группа сверстников , привязка, стойкость, фаланга, взвод, множество, стручок, часть, отряд, букет, гордость, толкать, собрать, количества, количество, довольно много, поднять, сгребать, сплотить, сплотиться, рацион, полк, рандеву, ребро, гребень, кольцо, округление, разгром, рак, салон, школа, баллы, наскрести, завязать, установить, мелководье, шок, плечо, скрыться, убрать, ленивец, небольшое количество, халат, затвердеть, сортировать, позвоночник, брызги , отряд, стабильный, стоять вместе, вставать, стоять, оставаться на месте, держаться, держаться, стоук, поток, строка, шпилька, стиль, сумма, всплеск, рой, вкладка, захватить, взять, команда, команда вверх с, команда с, чаще, толпа, вбросить, кругленькая сумма, ничья в с, связать с, племя, поездка, отряд, труппа, бугорок, бугорок, пучок, кочка, объединиться, объединиться, объединиться с, бородавка, пузырек, стенка, бородавка, мы-группа, замкнуть, рант, взбить, крыло , огонек, миры .